Question

Знайдіть координати точок перетину кола (x – 1)2 + (у – 3)2 = 2 з прямою х = 2

Answer 1

Объяснение:

$(x-1)^2+(y-3)^2=2\ \ \ \ x=2\\(2-1)^2+(y-3)^2=2\\1^2+(y-3)^2=2\\1+(y-3)^2=2\\(y-3)^2=1\\\left \{ {{y-3=-1} \atop {y-3=1}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{y_1=2} \atop {y_2=4}} \right. .$

Ответ: (2;2)    (2;4).

Answer 2

Щоб знайти точки перетину кола і прямої, ми повинні підставити рівняння прямої в рівняння кола і вирішити систему рівнянь. Рівняння кола задане як:

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2

Рівняння прямої задане як:

x = 2

Підставимо значення x з рівняння прямої в рівняння кола:

(2 - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2

1 + (y - 3)^2 = 2

Тепер віднімемо 1 з обох сторін:

(y - 3)^2 = 2 - 1

(y - 3)^2 = 1

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

y - 3 = ±1

Тепер розв'яжемо два рівняння:

1. y - 3 = 1 y = 1 + 3 y = 4

2. y - 3 = -1 y = -1 + 3 y = 2

Таким чином, отримуємо дві точки перетину кола і прямої:

1. (2, 4)
2. (2, 2)

Ці точки є точками перетину кола і прямої.