Question

Побудуйте прямокутник М1.N2.P3.Q4 симетричний прямокутнику MNPQ відносно точки О, яка с серединою сторони NP​

Answer 1

Ответ:

Постройте прямоугольник M₁N₁P₁Q₁, симметричный прямоугольнику MNPQ относительно точки О, которая является серединой стороны NP.

1. Проведем луч МО.

За точкой О отложим на этом луче отрезок ОМ₁ = ОМ.

Точка М₁ симметрична точке М относительно точки О.

2. Проведем луч QО.

За точкой О отложим на этом луче отрезок ОQ₁ = ОQ.

Точка Q₁ симметрична точке Q относительно точки О.

3. Проведем луч NО.

За точкой О отложим на этом луче отрезок ОN₁ = ОN.

Так как О - середина стороны NP, то точка N₁ совпадет с точкой Р.

Точка N₁ симметрична точке N относительно точки О.

4. Проведем луч РО.

За точкой О отложим на этом луче отрезок ОР₁ = ОР.

Так как О - середина стороны NP, то точка Р₁ совпадет с точкой N.

Точка Р₁ симметрична точке Р относительно точки О.

M₁N₁P₁Q₁ - искомый прямоугольник.

Answer 2

Симетрия відносно точки О означає, що відстань від точки О до будь-якої точки прямокутника MNPQ дорівнює відстані від точки О до її симетричного образу в прямокутнику M1N2P3Q4.

Так як точка О є серединою сторони NP, вона ділить сторону NP навпіл. Таким чином, координати точки О будуть середніми значеннями координат точок N і P.

Нехай координати точок N і P відомі: N(x1, y1) і P(x2, y2). Тоді координати точки О будуть: O((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Для побудови симетричного прямокутника відносно точки О, ми будемо використовувати ці координати, а саме:

1. Координати точки M1: M1(x1, -y1)

2. Координати точки N2: N2(x2, -y1)

3. Координати точки P3: P3(x2, -y2)

4. Координати точки Q4: Q4(x1, -y2)

Тепер ми маємо координати всіх вершин прямокутника M1N2P3Q4, і можемо побудувати його графічно.