Question

Знайти кут А трикутника ABC,Якщо А(-1;1), В(0;2), C(1;1)​

Answer 1

Даны вершины треугольника: А(-1;1), В(0;2), C(1;1)​.

Находим векторы из вершины А.

АВ = (0-(-1); 2-1) = (1; 1), модуль равен √2.

АС = (1-(-1); 1-1) = (2; 0), модуль равен 2.

Находим косинус угла А:

cos A = (1*2 + 1*0)/(√2*2) = 2/(√2*2) = 1/√2 = √2/2.

Отсюда получаем ответ: угол А = 45 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута A трикутника ABC ми можемо використовувати тригонометричні функції і координати вершин трикутника. Кут A розташований при вершині A, тобто в точці (-1, 1). Координати вершини B - (0, 2), і вершини C - (1, 1).

Для знаходження кута ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони):

$\tan(A) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$

У нашому випадку протилежною стороною є відрізок BC, а прилеглою - відрізок AB. Використовуючи координати точок A і B, ми можемо знайти довжини цих сторін:

Довжина AB: $AB = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

Довжина BC: $BC = \sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

Тепер ми можемо обчислити тангенс кута A:

$\tan(A) = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$

Тепер, щоб знайти кут A, використовуючи арктангенс (зворотню функцію тангенсу), ми використовуємо наступний вираз:

$A = \arctan(1)$

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення обчислюємо арктангенс:

$A \approx 45^\circ$

Отже, кут A трикутника ABC приблизно дорівнює 45 градусів.