Question

Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо сума внутрішніх та зовнішніх кутів дорівнює 1080?​

Answer 1

Ответ:

8 сторін

Объяснение:

180⁰(n-2)=1080⁰

180n-360=1080

180n=360+1080

180n=1440

n=1440:180

n=8

Answer 2

Для опуклого многокутника сума внутрішніх кутів дорівнює $180^\circ \times (n - 2)$, де $n$ - кількість сторін многокутника. Також відомо, що сума внутрішніх та зовнішніх кутів дорівнює 180 градусів.

Запишемо ці дві рівності:

$180^\circ \times (n - 2) + 180^\circ = 1080^\circ.$

Розв'яжемо рівняння для $n$:

$180^\circ \times (n - 2) + 180^\circ = 1080^\circ.$

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

$180^\circ n - 360^\circ + 180^\circ = 1080^\circ.$

$180^\circ n - 180^\circ = 1080^\circ.$

$180^\circ n = 1260^\circ.$

Тепер поділімо обидві сторони на 180:

$n = 7.$

Отже, опуклий многокутник має 7 сторін.