Question

скільки сторін має опуклий многокутник якщо сума всіх його внутрішніх і всіх зовнішніх кутів дорівнює 2520°?

Answer 1

Сума зовнішніх кутів будь-якого многокутника - 360°
1)2520-360=2160
2)Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника знаходиться за формулою s=180°(n-2)
3)S=2160
S=180(n-2)
180(n-2)=2160
18(n-2)=216
18n-36=216
18n=216+36
18n=252
n=14
Відповідь: 14 сторін має опуклий многокутник

Answer 2

Давайте знайдемо кількість сторін опуклого многокутника.

Сума всіх внутрішніх кутів опуклого многокутника залежить від кількості його сторін. Для опуклого многокутника з n сторонами сума всіх внутрішніх кутів дорівнює (n - 2) * 180°.

Аналогічно, сума всіх зовнішніх кутів опуклого многокутника також дорівнює 360°.

У нашому випадку, сума всіх внутрішніх і всіх зовнішніх кутів дорівнює 2520°. Тому ми можемо записати наступну рівність:

(n - 2) * 180° + 360° = 2520°

Розкриємо дужки:

180n - 360 + 360 = 2520

Скоротимо:

180n = 2520

Розділимо обидві частини на 180:

n = 2520 / 180

n = 14

Отже, опуклий многокутник має 14 сторін.