Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ З точки А до кола з центром О проведено дотичні АМ і AN (M IN – точки дотику). К - точка перетину відрізків MN iAO.Знайдіть АК і КО, якщо ОМ = 8см ∟MON =120(7 клас)​

Answer 1

Ответ:

60°.

Объяснение:

Дано: коло з цєнтром в точці О. АМ і АК-дотичні (А поза кола

Answer 2

Задача вимагає знаходження довжин відрізків AK і KO.

Дано:

1. OM = 8 см.
2. ∠MON = 120 градусів.

Спочатку розглянемо трикутник MON. Ми можемо використовувати закон синусів для знаходження довжини відрізка MN:

$\frac{MN}{\sin(\angle MON)} = \frac{OM}{\sin(\angle MNO)}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{MN}{\sin(120^\circ)} = \frac{8}{\sin(\angle MNO)}$

$\frac{MN}{\sqrt{3}/2} = \frac{8}{\sin(\angle MNO)}$

$\frac{2MN}{\sqrt{3}} = 8$

$MN = 4\sqrt{3} \text{ см}$

Тепер ми можемо розглянути трикутник AOK. Знову використовуємо закон синусів:

$\frac{AK}{\sin(\angle AOK)} = \frac{KO}{\sin(\angle AKO)}$

Оскільки $\angle AKO = 90^\circ$, то $\sin(\angle AKO) = 1$, і ми можемо спростити:

$AK = \sin(\angle AOK) \cdot KO$

Знову використовуємо трикутник MON, де $\angle MNO = 30^\circ$ (оскільки $\angle MON = 120^\circ$ і $\angle MNO$ та $\angle MOP$ - доповнюючі до 180 градусів), і отримуємо:

$\sin(30^\circ) = \frac{MN}{MO} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Значення $\sin(30^\circ)$ досить відоме: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Отже, ми отримали:

$AK = \frac{1}{2} \cdot KO$

Тепер давайте розглянемо прямокутний трикутник AOK. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки $\angle AOK = 90^\circ$:

$AK^2 + KO^2 = AO^2$

Підставляємо вже відомі відношення:

$\left(\frac{1}{2}KO\right)^2 + KO^2 = (OM + MN)^2$

$\frac{1}{4}KO^2 + KO^2 = (8 + 4\sqrt{3})^2$

$\frac{5}{4}KO^2 = 64 + 192\sqrt{3} + 48 \cdot 3$

$5KO^2 = 256 + 192\sqrt{3} + 144$

$5KO^2 = 400 + 192\sqrt{3}$