Question

1. Діагоналі ромба відносяться як 8 : 15, а його площа дорівнює 240 см². Знайдіть діагоналі ромба.​

Answer 1

Ответ:

16 см и 30 см.

Объяснение:

Пусть в одной части х см, тогда

d1 = 8x см, а d2 = 15x см.

По теореме площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, тогда

1/2 • 8х • 15х = 240

60х² = 240

х² = 240 : 60

х² = 4

х > 0, тогда х = 2.

d1 = 8•2= 16 (см)

d2 = 15•2= 30 (см)

Answer 2

Діагоналі ромба можна позначити як D1 і D2. За відомим відношенням між діагоналями маємо:

D1 : D2 = 8 : 15

Це означає, що D1 = (8/15) * D2.

Площа ромба S може бути знайдена як половина добутку діагоналей:

S = (1/2) * D1 * D2

Ми знаємо, що площа ромба дорівнює 240 см², тому ми можемо записати:

240 = (1/2) * D1 * D2

Тепер ми можемо підставити вираз для D1 з першого рівняння у друге:

240 = (1/2) * ((8/15) * D2) * D2

Помножимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробів:

480 = (8/15) * D2^2

Тепер помножимо обидва боки на 15/8, щоб виразити D2^2:

D2^2 = (480 * 15/8)

D2^2 = 900

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

D2 = √900 D2 = 30 см

Отже, діагональ D2 ромба дорівнює 30 см.

Тепер, щоб знайти діагональ D1, ми можемо використовувати перше рівняння:

D1 = (8/15) * D2 D1 = (8/15) * 30 D1 = 16 см

Отже, діагональ D1 ромба дорівнює 16 см.