Question

Бісектриса кута прямокутника ділить протилежну сторону на відрізки довжиною 3 см і 4 см.Знайти площу прямокутника.Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Биссектриса угла прямоугольника делит противоположную сторону на отрезки длиной 3 см и 4 см.Знайты площадь прямокутника.Скилькы решений имеет задача?

Треугольник аве равнобедренный, ае биссектриса

Ав = 4

Площадь равна 4*7=28

Если ве меньший из двух отрезков в 3 и 4 см , площадь прямоугольника равна 3*7=21

Answer 2

Задача має два розв'язки.

В даному випадку, бісектриса кута прямокутника є медіаною, і вона розділяє протилежну сторону на два відрізки, які є різними відповідно до заданої довжини. Нехай довжина одного відрізку буде 3 см, а іншого - 4 см.

За допомогою теореми Піфагора можна знайти довжини інших двох сторін прямокутника. Позначимо довжини сторін як a і b. Тоді маємо:

a² + 3² = b² (за застосуванням теореми Піфагора до першого відрізку) a² + 4² = b² (за застосуванням теореми Піфагора до другого відрізку)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

a² + 9 = b² a² + 16 = b²

Віднімаючи перше рівняння від другого, отримаємо:

16 - 9 = b² - b²

7 = 0

Отримане рівняння 7 = 0 є невірним, і це свідчить про те, що система рівнянь не має розв'язків. Тобто неможливо побудувати прямокутник, в якому б бісектриса кута ділила протилежну сторону на відрізки довжиною 3 см і 4 см.

Отже, задача не має розв'язків.