Question

бісектриса кута а прямокутника авсd перетинає сторону вс і ділить її відрізки на 5 і 3 см знадіть площу прямокутника скільки розв'язків має задача? даю 65 баллов

Answer 1

Ответ:

40 cм² или 24 cм²

Объяснение:

АВСД- прямоугольник, М∈ВС.

ΔАВМ прямоугольный и равнобедренный , тк АМ делит ∠ВАД= пополам по 45°→другой угол 180-90-45=45→ВА=ВМ

1) ВМ=5 см , МС=3 см → АВ=5 см, ВС=8 см , S=5*8=40 cм²

2) ВМ=3 см , МС=5 см → АВ=3 см, ВС=8 см , S=3*8=24 cм².

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою геометричних принципів та подібності трикутників. Давайте позначимо точки наступним чином:

1. Точка A - вершина прямокутника.
2. Точка B - точка, де бісектриса кута A перетинає сторону AD.
3. Точка C - вершина прямокутника, протилежна точці A.
4. Точка D - вершина прямокутника, протилежна точці B.
5. Точка E - точка, де бісектриса кута A перетинає сторону AC.

За умовою задачі ми знаємо, що бісектриса кута A розділяє сторону AC прямокутника на два відрізки, довжиною 5 см та 3 см.

Отже, ми можемо сформулювати такі співвідношення:

1. AB = 5 см.
2. BE = 3 см.

Тепер ми можемо використати подібність трикутників для знаходження інших відрізків. Трикутники ABE і ACB подібні згідно до правила "кут-катет-катет". Тобто:

AB/AC = BE/BC

Підставимо відомі значення:

5/AC = 3/(AC + CD)

Далі ми можемо вирішити це рівняння відносно CD:

5(AC + CD) = 3AC 5AC + 5CD = 3AC 5CD = 3AC - 5AC 5CD = 2AC CD = 2AC/5

Тепер ми знаємо, що відрізок CD дорівнює 2/5 від відрізка AC.

Площа прямокутника ABCD обчислюється за формулою:

Площа = AC * CD

Підставимо значення CD:

Площа = AC * (2/5) * AC Площа = (2/5) * AC^2

Тепер нам потрібно знайти значення площі прямокутника, ізолюючи AC з попереднього рівняння. Зараз ми маємо два рівняння з двома невідомими (AC і CD):

1. AB = 5 см (5/5) = AC + CD
2. CD = 2AC/5

З цих рівнянь можна скласти систему та вирішити її:

AC + CD = 5 CD = 2AC/5

Розглянемо перше рівняння:

AC + CD = 5

Підставимо значення CD з другого рівняння:

AC + 2AC/5 = 5

Помножимо обидва боки на 5 для позбавлення дробу:

5AC + 2AC = 25

7AC = 25

AC = 25/7

Тепер, знаючи значення AC, ми можемо обчислити площу прямокутника:

Площа = (2/5) * (25/7)^2

Площа ≈ 15.87 квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутника складає приблизно 15.87 квадратних сантиметрів. Ця задача має один розв'язок.