Question

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника АВС пересекает сторону AC в точке D. Найдите AC, если BD = 7,5 см, AD =15 см.​

Answer 1

Ответ:

1. ВК=КС, т.к. ДК серединный перпендикуляр, ВД=5, АС=8,5

Рассмотрим ΔВСД он равносторонний (по 2м сторонам и углу между ними) с основанием ВС, т.е. ВД=ДС=5, АД=8.5-5=21. ВК=КС, т.к. ДК серединный перпендикуляр, ВД=5, АС=8,5

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой о перпендикулярах к сторонам треугольника.

Поскольку BD является серединным перпендикуляром к стороне AC, он делит её пополам. Это означает, что AD равно CD.

У нас уже есть, что AD = 15 см. Следовательно, CD тоже равно 15 см.

Теперь мы можем найти AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

$AC^2 = AD^2 + CD^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450.$

Чтобы найти AC, возьмём квадратный корень из 450:

$AC = \sqrt{450} = \sqrt{225 \times 2} = 15\sqrt{2}.$

Таким образом, длина AC равна $15\sqrt{2}$ см.