Question

З точки А до кола із центром О проведено дотичні АВ і АС (В і С - точки дотику), АО=18 см, АВ=9 см. Знайти ∠ВОС 60° 120° 30° 90°

Answer 1

Ответ:

60 градусів

Объяснение:

Answer 2

Розглянемо дану задачу. Ми знаємо, що відстань від точки дотику дотичної до центру кола дорівнює радіусу кола. Також ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника АВО:

$AO^2 = AV^2 + OV^2$

Підставимо відомі значення:

$18^2 = 9^2 + OV^2$ $324 = 81 + OV^2$ $OV^2 = 243$ $OV = \sqrt{243} = 3\sqrt{3}$ см.

Тепер, розглянемо трикутник ОВС. Ми знаємо, що ОВ = ОС = 3√3 см (оскільки вони обидва є радіусами кола).

Тепер, ми можемо використовувати косинус правильного трикутника (трикутника, у якому всі кути дорівнюють 60 градусів) для знаходження кута ВОС:

$\cos(\angle VOS) = \frac{OV}{OS} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 1$

Косинус 60 градусів дорівнює 0.5, тому:

$\angle VOS = \cos^{-1}(1) = 0°$

Отже, ∠ВОС = 0°.