Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD равны 16см в квадрате и 25см в квадрате соответственно. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 81 см²

Объяснение:

Дано:

Трапеция АВСD с основаниями BC и AD

$S_{\Delta BOC} = 16~cm^2$

$S_{\Delta AOD} = 25~cm^2$

Найти:

$S_{ABCD}$

Решение:

Δ BOC подобен Δ AOD c коэффициентом подобия

$k = \sqrt{\dfrac{S_{\Delta BOC}}{S_{\Delta AOD} } } = \sqrt{\dfrac{16}{25} } = \dfrac{4}{5}$

Тогда основания и высоты этих треугольников относятся как 4 : 5,

и основания треугольников (они же основания трапеции) равны

ВС = 4х;   AD = 5x;

Высоты треугольников соответственно равны

h₁ = 4y;   h₂ = 5y;

Из формулы площади треугольника найдём x·y

$S_{\Delta BOC}= \dfrac{BC\cdot h_1}{2}$

$16 = \dfrac{4x\cdot 4y}{2}$

откуда

x·y = 2

Площадь трапеции равна

$S_{ABCD} = \dfrac{BC+AD}{2} \cdot (h_1+h_2) = \dfrac{4x+5x}{2} \cdot (4y+5y) = 40.5~xy$

Окончательно

$S_{ABCD} = 40.5\cdot 2 = 81~(cm^2)$

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данной задаче, площади треугольников BOC и AOD даны. Так как эти треугольники являются половинами трапеции, мы можем найти высоту и сумму длин оснований.

1. Площадь треугольника BOC = 16 см²
2. Площадь треугольника AOD = 25 см²

Теперь найдем высоту (h) трапеции. Мы знаем, что:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Для треугольника BOC:

16 см² = (BC * h) / 2

Для треугольника AOD:

25 см² = (AD * h) / 2

Решим оба уравнения для высоты h:

Для BOC: h = (2 * 16 см²) / BC = 32 см² / BC

Для AOD: h = (2 * 25 см²) / AD = 50 см² / AD

Теперь мы можем найти сумму длин оснований (BC + AD):

BC + AD = (32 см² / h) + (50 см² / h) = (32 см² + 50 см²) / h = 82 см² / h

Теперь, используя формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота Площадь трапеции = (82 см² / h) * h / 2 = 82 см² / 2 = 41 см²

Итак, площадь трапеции ABCD равна 41 квадратному сантиметру.