Question

Помогите пожалуйста 7. Точка касания вписанной в ромб окружности делит его сторону на отрезки 18 и 8 см, начиная с вершины острого угла. Найти площадь ромба.

Answer 1

Р-е:

1) ВТ1=18см , Т1А = 8 см - по условию

Далее, Р/м ΔВОА, ОТ1⊥АВ ( радиус в точке касания )

ОТ₁²=18*8=144 ( пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ )

ОТ₁²=√144=12

2) SΔABO = AB * OT1 = (26*12)/2=156 , SABCD = 4 * 156 = 624 см²

Ответ: 624 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующее:

Пусть радиус вписанной окружности ромба равен r.

Зная, что точка касания окружности делит сторону ромба на отрезки 18 и 8 см, мы можем сказать, что одна из половин стороны ромба равна 18 см, а другая половина равна 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности, половиной длины большей стороны ромба (18 см) и половиной длины меньшей стороны ромба (8 см).

По теореме Пифагора:

(1/2 * 18)^2 + (1/2 * 8)^2 = r^2 9^2 + 4^2 = r^2 81 + 16 = r^2 97 = r^2

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу для площади ромба, которая определяется как "полупроизведение диагоналей":

Площадь ромба = (диагональ1 * диагональ2) / 2

В ромбе с вписанной окружностью диагонали равны двум радиусам окружности, то есть 2r.

Площадь ромба = (2r * 2r) / 2 = (4r^2) / 2 = 2r^2

Теперь мы знаем, что r^2 = 97, поэтому:

Площадь ромба = 2 * 97 = 194 квадратных см.

Итак, площадь ромба составляет 194 квадратных сантиметра.