Question

Периметр квадрата дорівнює 16 см.Знайдіть відстань від точки перетину діагоеалей квадрата до його сторін​

Answer 1

Найдём стороны:

$\frac{16}{4} =4cm$

Найдём сами диагонали по теореме Пифагора:

$\sqrt{4^2+4^2} =2\sqrt{8}$

Найдём катет между половиной стороны квадрата и половиной диагонали:

$\sqrt{(\frac{2\sqrt{8} }{2})^2-2^2 } = 2$

Этот катет и есть та искомая сторона.

Задача решена

Answer 2

Діагоналі квадрата ділять його на два рівні прямокутних трикутники. Периметр квадрата дорівнює 16 см, що означає, що кожна сторона квадрата дорівнює 16 см / 4 = 4 см.

Для обчислення відстані від точки перетину діагоналей квадрата до його сторін можна використовувати властивості прямокутних трикутників. Знаючи, що сторона квадрата дорівнює 4 см, ми можемо побачити, що кожен з прямокутних трикутників має гіпотенузу (діагональ квадрата) довжиною 4 см та дві сторони (половину сторони квадрата) довжиною 2 см.

Застосуємо теорему Піфагора для одного з цих трикутників:

(відстань до сторіни квадрата)² + (половина сторони квадрата)² = (діагональ квадрата)²

(відстань до сторіни квадрата)² + (2 см)² = (4 см)²

(відстань до сторіни квадрата)² + 4 см² = 16 см²

(відстань до сторіни квадрата)² = 16 см² - 4 см²

(відстань до сторіни квадрата)² = 12 см²

відстань до сторіни квадрата = √(12 см²)

відстань до сторіни квадрата = 2√3 см

Отже, відстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторін дорівнює 2√3 см.