Question

Объем цилиндра равна 75п а площадь боковой поверхности равна 25п. Найдите высоту цилиндра

Answer 1

Ответ: H=2.08, давайте сначала составим условие этой задачи

Дано

V=75П

Sбок=25П

H=?

Решение:

V=ПR^2h

Sбок=2ПRh=)отсюда состовляем отношение между выше упомянутых величин

V/Sбок=ПR^2/2ПRh

75П/25П=R/2

R/2=3 и R=6

• Подставляем R к формуле объема V

V=ПR^2h=6^2ПH=36Пh

• отсюда и находим высоту

H=V/RП, h=75П/36П=2.08888

Ответ: округлили до сотых: 2.08.

Answer 2

Для нахождения высоты цилиндра, когда известен его объем и площадь боковой поверхности, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Объем цилиндра (V) равен произведению площади основания (S) на высоту (h): V = S * h

2. Площадь боковой поверхности цилиндра (A) равна произведению окружности основания (2πr) на высоту (h): A = 2πr * h

В данном случае у нас даны значения объема (V = 75π) и площади боковой поверхности (A = 25π). Также, из формулы для площади боковой поверхности мы видим, что 2πr * h = A, что означает, что h = A / (2πr).

Давайте подставим известные значения:

h = 25π / (2πr)

Заметим, что π сокращается, и остается:

h = 25 / (2r)

Теперь нам нужно найти радиус цилиндра (r). Для этого используем формулу объема цилиндра:

V = S * h

75π = πr^2 * h

Теперь мы можем выразить радиус (r) через объем (V) и высоту (h):

r = sqrt(75)

Теперь мы можем подставить значение радиуса обратно в формулу для высоты (h):

h = 25 / (2 * sqrt(75))

h = 25 / (2 * 5 * sqrt(3))

h = 25 / (10 * sqrt(3))

h = (5 / 10) * (1 / sqrt(3))

h = (1 / 2) * (1 / sqrt(3))

h = (1 / 2) * (sqrt(3) / 3)

h = sqrt(3) / 6

Итак, высота цилиндра равна sqrt(3) / 6.