Question

Навколо прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описане коло. Знайди радіус кола, якщо АС=12 см, кут В дорівнює 30 градусів.

Answer 1

<B = 30°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: Катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Против угла B — лежит катет AC, что и означает, что AC  — равен половине гипотенузы AB.

AC = 12 = AB/2 => AB = 12*2 = 24.

Формула вычисления радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника такова:

$\displaystyle\\R = \frac{c}{2}\\R = \frac{24}{2} \Longrightarrow R = 12.$

То есть, в прямоугольном треугольнике — радиус описанной окружности равен катету, противолежащему углу 30-градусов.

Вывод: R = 12.

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного кола навколо прямокутного трикутника ABC з прямим кутом в C нам знадобиться використати властивість описаного кола прямокутного трикутника. Відомо, що в цьому колі гіпотенуза трикутника ABC є діаметром кола.

Ми знаємо, що AC = 12 см і кут В дорівнює 30 градусів. Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторін трикутника.

Спершу знайдемо довжину BC, яка є катетом прямокутного трикутника:

BC = AC * tan(30 градусів)

BC = 12 см * tan(30°)

BC = 12 см * 0.57735 (заокруглено до п'яти знаків після коми)

BC ≈ 6.9282 см

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу трикутника, яка є діаметром описаного кола:

Гіпотенуза AB = √(AC² + BC²)

Гіпотенуза AB = √(12 см)² + (6.9282 см)²

Гіпотенуза AB = √(144 см² + 48 см²)

Гіпотенуза AB = √(192 см²)

Гіпотенуза AB = √(64 см² * 3)

Гіпотенуза AB = 8 см * √3

Таким чином, гіпотенуза AB дорівнює 8√3 см.

Радіус описаного кола дорівнює половині діаметра, тобто:

Радіус R = (8√3 см) / 2

Радіус R = 4√3 см

Отже, радіус описаного кола навколо прямокутного трикутника ABC дорівнює 4√3 см.