Question

4. Доведіть, що прямі, як дотикаються до кола в инцях його діаметра, паралельні​

Answer 1

Ответ на фотографии :

Answer 2

Для доведення цього твердження, ми можемо скористатися властивістю кутів, утворених в колі дотичними і хордами (ламаними лініями).

Твердження: Прямі, що дотикаються до кола в його точці діаметра, є паралельними.

Припустимо, що ми маємо коло з центром в точці O та діаметром AB, та дві прямі, які дотикаються до цього кола в точках M та N, як показано на малюнку:

mathematicaCopy code
      O
       |
       |
       |  * N
       | /  
       |/  
    A--C--B
       |
       |
       * M

Ми хочемо довести, що прямі MN та AB є паралельними.

Розглянемо трикутники OCM та ONC. Оскільки OM та ON - відомі дотичні, вони є перпендикулярними до відрізку CM та CN відповідно. Також, OC - спільна сторона для обох трикутників, оскільки це радіус кола.

З цього випливає, що трикутники OCM та ONC є прямокутними трикутниками, і ми знаємо, що в прямокутному трикутнику протилежні сторони паралельні.

Отже, OC і MN є паралельними, і також OC і AB є паралельними (оскільки вони є двома відрізками, які мають спільну точку, O).

Таким чином, прямі MN і AB є паралельними, і твердження доведено.