Question

Доведи, що чотирикутник CDKN з вершинами C(-2;1), D(-2; 4), K(1:4) N(1; 1) є квадратом.​

Answer 1

Ответ:Посмотрите предложенный вариант:

В 4-угольнике стороны образуют прямые углы.

1. Тогда необходимо доказать, что |KL|⊥|LM|; |LM|⊥|MN|; |MN|⊥|KN|.

Для этого можно либо вычислить косинус угла между векторами, либо составить уравнения прямых, проходящих через эти пары точек. Решение вторым способом.

2. Для нахождения уравнения прямой необходимо составить два линейных уравнения и решить их как систему. Решение показано во вложении.

3. Из полученных уравнений для прямых видно, что

а) KL || MN, LM || KN; (коэффициенты при Х равны)

b) KL⊥LM (⊥KN); LM⊥MN (⊥KL) (произведение коэффициентов при Х даёт (-1).

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник CDKN є квадратом, нам потрібно перевірити кілька умов.

1. Усі сторони квадрата повинні мати однакову довжину.
2. Усі кути квадрата повинні бути прямими кутами.
3. Діагоналі квадрата повинні бути однаковою довжини та перетинатися під прямим кутом.

Давайте перевіримо ці умови для чотирикутника CDKN:

Позначення вершин: C(-2;1) D(-2;4) K(1;4) N(1;1)

1. Перевірка довжин сторін:

Відстань між C і D: d(CD) = √((-2 - (-2))² + (4 - 1)²) = √(0² + 3²) = √9 = 3

Відстань між D і K: d(DK) = √((-2 - 1)² + (4 - 4)²) = √(3² + 0²) = √9 = 3

Відстань між K і N: d(KN) = √((1 - 1)² + (4 - 1)²) = √(0² + 3²) = √9 = 3

Відстань між N і C: d(NC) = √((1 - (-2))² + (1 - 1)²) = √(3² + 0²) = √9 = 3

Усі сторони CDKN мають однакову довжину, яка дорівнює 3 одиниці.

2. Перевірка кутів:

Ми бачимо, що сторони CD, DK, KN і NC паралельні вісі Y або вісі X, і, отже, кути між ними є прямими кутами.

3. Перевірка діагоналей:

Діагоналі квадрата завжди перетинаються під прямим кутом. У чотирикутника CDKN, діагоналі будуть сполучати протилежні вершини: C і K, D і N. Таким чином, діагоналі CD та KN перетинаються під прямим кутом.

Отже, всі умови для квадрата виконані для чотирикутника CDKN. Тому можна довести, що CDKN є квадратом.