Question

Пряма дотикається до кола з центром О у точці А. На дотичній по різні боки від точки А позначено точки В і С так, що АВ=АС. Доведіть , що кут ОВС дорівнює куту ОСВ.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Так як ОА перпендикулярна дотичній ВС, то /_ОАВ=/_ОАС=90°, та за умовою АВ=АС → △ОАВ=△ОАС за двума сторонами і кутом між ними. Таким чином всі відповідеі сторони у трикутників рівні, тому ОВ=ОС, отже △ВОС рівносторонній з основою ВС, значить і кути при основі рівні, із властивості рівнобедреного трикутника →/_ОВС=/_ОСВ

Answer 2

Спершу ми розглянемо трикутник ОАВ та трикутник ОАС. Дано, що АВ = АС, оскільки точки В і С знаходяться на дотичній до кола та є відстаннями від точки А до цієї дотичної. Отже, маємо:

1. АВ = АС (дано)

Також враховуємо, що відстань від центру кола (точка О) до будь-якої точки на колі є однаковою, оскільки О є центром кола. Отже, ми маємо:

2. ОВ = ОС (відстань від центру кола до точок В та С однакова)

Розглянемо тепер трикутник ОВС та трикутник ОСВ. З точок В та С проведемо лінії до центру кола (точки О). Отже, ми маємо:

3. ОВ = ОС (з пункту 2)

Також ми знаємо, що лінійна відстань від центру кола до точки дотику є перпендикулярною до дотичної. Отже:

4. ∠ОВС = 90° (перпендикулярність дотичної)

Аналогічно:

5. ∠ОСВ = 90° (перпендикулярність дотичної)

З пунктів 3, 4 і 5 ми бачимо, що:

∠ОВС = ∠ОСВ (обидва кути дорівнюють 90°)

Отже, ми довели, що кут ОВС дорівнює куту ОСВ.