Question

Точка с — середина отрезка АВ. Через точки С и В проведены параллельные прямые с и в соответственно так, что прямыеAB и в не перпендикулярны.а) Докажите, что расстояние от точки А до прямой с равнорасстоянию от точки С до прямой вб) Докажите, что расстояние от точки А до прямой в вдвоебольше расстояния между прямыми в и с​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как основание пирамиды квадрат, параллельное ему сечение тоже квадрат.  

Пусть SM=2а, МВ=3а, тогда SB=5а.  

Треугольники SAB и SKM подобны. т.к МК параллельна АВ и углы при основаниях равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущими, и угол S-общий.

Коэффициент подобия = SМ:SВ

k=2а:5а=2/5 АВ⇒

МК=2.  

S сечения =2²=4 ед. площади.

Answer 2

Для доказательства обоих утверждений, давайте воспользуемся свойствами параллельных прямых и параллельными перпендикулярами.

а) Расстояние от точки А до прямой с равно расстоянию от точки С до прямой в:

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся тем, что прямые AB и в параллельны. Если точка С является серединой отрезка AB, то это означает, что она также является серединой отрезка AV (поскольку AV и AB - две параллельные прямые). Теперь, давайте рассмотрим треугольник ACV. Так как С - середина отрезка AV, то высота, проведенная из точки C к прямой в, будет также делить отрезок AB на две равные части.

Теперь мы имеем два треугольника, ACV и ABC, с одинаковой высотой, проведенной из точки С к прямой в, и одинаковыми боковыми сторонами AC и BC (так как С - середина отрезка AB и AV). Поэтому эти два треугольника подобны (по теореме о подобии треугольников). Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, что означает, что расстояние от точки А до прямой с равно расстоянию от точки С до прямой в.

б) Расстояние от точки А до прямой в вдвое больше расстояния между прямыми в и с:

Давайте воспользуемся фактом, что прямые AB и в не перпендикулярны. Поскольку они не перпендикулярны, то угол между ними ненулевой. Рассмотрим треугольник ACV. В этом треугольнике у нас есть два угла между прямыми AB и в: угол между AC и AB (назовем его α) и угол между CV и в (назовем его β).

Так как прямые AB и в параллельны, то угол α равен углу между CV и с (потому что CV - это перпендикуляр к прямой AB, и с - параллельная прямая к AB). Таким образом, α = β.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ACV и CSB. У них угол α общий (как мы только что установили), и у них есть по две равные стороны: AC = BC и CV = CS. По теореме о сходстве треугольников (SSS), эти треугольники подобны. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Так как ACV и CSB подобны, то отношение расстояния от точки А до прямой в к расстоянию от точки С до прямой с равно отношению CV к CS. Поскольку эти отношения равны, а CV = 2CS (так как С - середина отрезка CV), то расстояние от точки А до прямой в вдвое больше расстояния между прямыми в и с.