Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 52,8 см. Найдите меньший катет треугольника. помогите пж​

Answer 1

Ответ:

АС = 17,6 см

Объяснение:

ΔАВС,  ∠С = 90°, ∠А = 60°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

• В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Катет АС лежит против меньшего угла, значит он - меньший.

• Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Пусть АС = х, тогда АВ = 2х.

По условию, АС + АВ = 52,8

x + 2x = 52,8

3x = 52,8

x = 52,8 : 3

x = 17,6

АС = 17,6 см

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как "a", а гипотенузу как "c". Мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов, что означает, что другой угол равен 90 - 60 = 30 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов.

Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 52,8 см:

c + a = 52,8

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения катета "a". В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 30 градусов:

tan(30°) = a / c

tan(30°) = (1/√3) = a / c

Теперь мы можем выразить "a" через "c" и подставить это выражение в уравнение суммы:

a = (1/√3) * c

Теперь мы можем подставить это в уравнение суммы:

(1/√3) * c + c = 52,8

Умножим обе стороны на √3, чтобы избавиться от дроби:

c + √3c = 52,8√3

Теперь сгруппируем "c" на одной стороне:

(1 + √3)c = 52,8√3

Теперь разделим обе стороны на (1 + √3):

c = (52,8√3) / (1 + √3)

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на (1 - √3):

c = [(52,8√3) / (1 + √3)] * [(1 - √3) / (1 - √3)]

c = [52,8√3(1 - √3)] / [(1 - 3)]

c = [52,8√3(1 - √3)] / (-2)

Теперь мы можем вычислить значение гипотенузы "c":

c = [-52,8√3(√3 - 1)] / 2

c = -26,4(√3 - 1)

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы "c", мы можем найти катет "a" с использованием уравнения, которое связывает их:

a = (1/√3) * c

a = (1/√3) * [-26,4(√3 - 1)]

a = -26,4(√3 - 1) / √3

a ≈ -26,4(0,732 - 1) ≈ -26,4(-0,268) ≈ -7,0752

Итак, меньший катет треугольника примерно равен 7,0752 см. Учтите, что результат отрицателен, так как он лежит в противоположной стороне угла 60 градусов от гипотенузы.