Question

Ребяяят помогиииите в круге радиуса R проведены две параллельные хорды, каждая из которых стягивает дугу в 2п/3 радиан. Найдите площадь части круга, которая находится между этими хордами помогите пожалуйста, ничего не понимаю, дам 18 баллов и лучший ответ!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Весь круг- 360°

2п/3 - это 120°

Находим разность и получаем число 120°. Таким образом хорды отсекают дуги в 120° и срединная часть тоже имеет градусную меру в 120°. Значит закрашенная часть - 1/3 площади круга

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Пусть $O$ - центр круга, $R$ - его радиус. Пусть $AB$ и $CD$ - две параллельные хорды, каждая из которых стягивает дугу в $\frac{2\pi}{3}$ радиан.

Дуга, заключенная между хордами, равна $\frac{4\pi}{3}$ радиан (две дуги по $\frac{2\pi}{3}$). Теперь давайте разделим эту область на две сектора, где каждый сектор соответствует одной из хорд.

1. Найдем площадь сектора, соответствующего хорде $AB$:

   Площадь сектора равна формуле $S = \frac{1}{2}r^2\theta$, где $r$ - радиус, $\theta$ - угол в радианах.

   $S_{AB} = \frac{1}{2} R^2 \left(\frac{2\pi}{3}\right)$

2. Найдем площадь сектора, соответствующего хорде $CD$:

   Та же формула, но с другим углом:

   $S_{CD} = \frac{1}{2} R^2 \left(\frac{2\pi}{3}\right)$

3. Теперь вычитаем площади треугольников, образованных хордами и радиусами:

   Треугольники $OAB$ и $OCD$ - это прямоугольные треугольники, и их площади равны $\frac{1}{2} \times R \times R \sin(\frac{\pi}{3})$.

   $S_{\text{треугольников}} = 2 \times \frac{1}{2} R^2 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$

4. Теперь сложим площади секторов и вычтем площади треугольников:

   $S_{\text{между хордами}} = S_{AB} + S_{CD} - S_{\text{треугольников}}$

Вы можете упростить эту формулу, используя тригонометрические тождества, чтобы получить более конкретное числовое значение. Я надеюсь, что это поможет вам решить задачу!