Question

В круге радиуса R проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. Определить часть площади круга, заключённую между хордами.

Answer 1

В круге радиуса R проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. Определить часть площади круга, заключённую между хордами.
Рассмотрев данный во вложении рисунок, увидим, что   фрагмент САВD- это сектор а ОАmВ  без   площадей треугольника АОВ и  сегмента СmD
S CABD=πR²:3-(SᐃAOB+S CmD)
Площадь сектора ОАmВ с дугой АmВ=120° равна 1/3 площади данного круга.  
Площадь сектора ОСmD с дугой  СmD=60° равна 1/6 площади круга
Площадь круга=πR²
Одной из формул площади равнобедренного треугольника является 
 Sᐃ=(a²*sinα):2
SCABD=πR²:3-SᐃAOB - S сегмента CmD
Стороны треугольника АОВ равны R
S ᐃ AOB=R²*sin(120°):2= (R²√3):4
S сегмента CmD= Sсектора OCmD-SᐃCOD
S сектора OCmD=πR²:6
Стороны треугольника СОD равны R
S ᐃ COD=R²*sin(60°)=(R²√3):4
S CmD=πR²:6-(R²√3):4
SCABD=πR²:3-{(R²√3):4+πR²:6-(R²√3):4}
SCABD=πR²:3-(R²√3):4-πR²:6+(R²√3):4
SCABD=πR²:3-πR²:6+(R²√3):4-(R²√3):4
SCABD=πR²:3-πR²:6=πR²:6  
Ответ: часть площади круга между хордами равна 1/6 круга.