Question

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 30°, а його площа — 25 см². Знайдіть бічні сторони трикутника.

Answer 1

S = 1/2 a•b•sinγ = 1/2a²sinγ

S = 25 см²

1/2a²sin30° = 25

1/4a² = 25

a² = 25•4

a² = 100

a = 10

a = b = 10(см)

Відповідь: 10 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати основні властивості рівнобедреного трикутника і тригонометрію.

Спочатку знайдемо висоту трикутника, яка розділить його на два рівних прямокутних трикутники. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 30°, ми можемо використовувати тригонометричний тангенс:

tan(30°) = висота / одна з бічних сторін (половина основи).

За відомими значеннями тангенса 30° (1/√3), ми можемо записати:

1/√3 = висота / (половина основи).

Тепер знайдемо висоту:

висота = (половина основи) / √3.

Знаючи площу трикутника (25 см²) і висоту (яку ми тільки що знайшли), ми можемо знайти половину основи:

Площа = (половина основи) * висота, 25 см² = (половина основи) * ((половина основи) / √3).

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо половину основи:

половина основи = (25 см² * √3) / 5, половина основи = 5√3 см.

Тепер, щоб знайти повну основу трикутника, просто подвоїмо половину основи:

основа = 2 * 5√3 см, основа = 10√3 см.

Отже, бічні сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 10√3 см.