Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! Найдите площадь полной поверхности цилиндра,если диагональ его осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол-30 градусов,а диаметр основания цилиндра равен-6 см.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра, используя данную информацию. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

Сначала найдем высоту цилиндра. Мы знаем, что диаметр основания цилиндра равен 6 см, поэтому радиус (r) равен половине диаметра, т.е. r = 6 см / 2 = 3 см.

Теперь рассмотрим осевое сечение цилиндра. Диагональ этого сечения составляет угол 30 градусов с образующей цилиндра. Это означает, что треугольник, образованный этой диагональю и двумя образующими, является прямоугольным треугольником. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты (h) цилиндра.

Тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета (h) к прилежащему катету (r), поэтому:

tan(30°) = h / r

Подставим известные значения:

tan(30°) = h / 3 см

h = 3 см * tan(30°) = 3 см * (1/√3) ≈ 1.732 см

Теперь у нас есть радиус (r = 3 см) и высота (h ≈ 1.732 см) цилиндра. Мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра по формуле:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h

Подставим значения:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 3 см * 1.732 см ≈ 32.92 см²

Теперь найдем площади двух оснований цилиндра. Площадь одного круглого основания равна:

Площадь основания = π * r²

Подставим значение радиуса:

Площадь одного основания = π * (3 см)² ≈ 28.27 см²

Теперь, так как у нас есть два одинаковых основания, мы умножаем эту площадь на 2:

Площадь двух оснований = 2 * 28.27 см² = 56.54 см²

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований Площадь полной поверхности = 32.92 см² + 56.54 см² ≈ 89.46 см²

Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 89.46 квадратных сантиметров.