Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC =5, AC=10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

105 градусов

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы,значит угол А равен 30,а угол С=180-90-30=60.Биссектриса делит угол пополам,значит угол ВСО =30,угол СВО=45,найдем угол СОВ=180-30-45=105

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой углового дубликата, которая утверждает, что биссектриса угла разделяет противолежащую сторону треугольника на две части пропорциональные смежными сторонами.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где BC = 5 и AC = 10. Угол B прямой, поэтому угол C равен 90 градусов.

Пусть биссектриса угла ABC пересекает сторону AC в точке D, а биссектриса угла ACB пересекает сторону BC в точке E. Теперь мы можем применить теорему углового дубликата к углу BCD:

(BC / BD) = (AC / AD)

Подставим известные значения:

(5 / BD) = (10 / AD)

Теперь найдем AD:

AD = (10 * BD) / 5 AD = 2 * BD

Аналогично, мы можем применить теорему углового дубликата к углу BCE:

(BC / BE) = (AC / CE)

(5 / BE) = (10 / CE)

CE = (10 * BE) / 5 CE = 2 * BE

Теперь мы видим, что AD = 2 * BD и CE = 2 * BE. Это означает, что точки D и E делят соответственные стороны AC и BC на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. Он является подобным треугольнику ABC, и угол BDE равен углу BAC. Поскольку угол BAC равен 90 градусов, то и угол BDE равен 90 градусов.

Таким образом, угол BDE равен 90 градусов. Однако угол BDE также является внутренним углом треугольника BCO. Следовательно, угол BOC равен удвоенному углу BDE.

Угол BOC = 2 * 90 градусов = 180 градусов.

Ответ: Угол BOC равен 180 градусов.