Question

У колі із центром О проведено діаметри АВ і СD.Доведіть,що АС = ВD i AC || BD.​

Answer 1

Ответ:

Діаметри завжди рівні,а от як вони можуть бути паралельні я не розумію, оскільки це неможливо....

Answer 2

Оскільки діаметри кола перетинаються у його центрі (в даному випадку, центр позначений як О), кожний з цих діаметрів поділяє коло на дві рівні півкола. Таким чином, півколо, утворене діаметром АВ, рівне півколу, утвореному діаметром CD.

Оскільки півкола рівні, їхні дуги також рівні. Тому дуга AC рівна дузі BD.

Тепер розглянемо трикутники AOC і BOD. За властивістю кола, кут у центрі (кут AOC та кут BOD) дорівнює удвічі куту на дугу, що його відсікає (дуга AC та дуга BD відповідно).

Оскільки дуга AC рівна дузі BD (як ми показали вище), кути AOC і BOD також рівні.

Тепер розглянемо внутрішні кути трикутників AOC і BOD. Кут AOC рівний куту BOD (як ми показали вище). І кути при основі трикутників AOC і BOD рівні, оскільки вони є протилежними кутами у паралельних прямих AC і BD.

Отже, за спільними кутами та стороною трикутники AOC і BOD подібні (за спільним кутом і спільною стороною). Але якщо два трикутники подібні, відношення довжин їхніх сторін однакове.

Таким чином, АС/ВD = AO/BO = 1, оскільки О є центром кола і відстань від центру до будь-якої точки на колі однакова.

Отже, АС = ВD і трикутники AOC і BOD подібні, і сторони AC і BD паралельні.