Question

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10, 8. Окружность радиуса 16,2 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Answer 1

Ответ:1,8

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и окружностей.

Обозначим радиус вписанной окружности как r. Так как треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что отрезки, проведенные из вершины треугольника к точкам касания вписанной окружности с его сторонами, равны.

Пусть точка касания вписанной окружности с основанием AC обозначена как D. Тогда отрезок AD равен r, отрезок CD также равен r.

Также известно, что отрезки от точек касания внешней окружности с продолжениями сторон треугольника до вершины равны радиусу внешней окружности, который равен 16,2.

Обозначим точки касания внешней окружности как E и F (точки касания с продолжением боковых сторон). Тогда AE = AF = 16,2.

Таким образом, имеем систему уравнений:

1. r + r = 16,2 (по свойству касания вписанной окружности с стороной треугольника)
2. r + r + 10 = 16,2 (по свойству касания внешней окружности с продолжением стороны треугольника)

Решая эту систему, найдем r - радиус вписанной окружности: 2r = 16,2 r = 8,1

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 8,1.