Question

На рисунке O1 и O2 – центры вписанных окружностей в треугольники ADC и DBC соответственно. Найди угол ACB, если ∠O1CO2 = 21°. ​

Answer 1

Ответ:

Угол ACB равен 42°

Объяснение:

Известно, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.

Поэтому СО1 - биссектриса ∠AСD, а СО2 - биссектриса ∠BCD: ∠CO1=∠DCO1, ∠BCO2=∠DCO2.

Таким образом ∠AСD = 2•∠DСО1, а ∠BCD = 2•∠DCO2

∠ACB=∠AСD+∠BCD=2•∠DСО1+2•∠DCO2=2•(∠ DСО1+∠DCO2)=2•∠O1CO2=2•21°=42°

Answer 2

Для нахождения угла ACB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться следующим свойством: если две окружности касаются внутренним образом, то линия, соединяющая центры этих окружностей, проходит через точку касания.

По условию, ∠O1CO2 = 21°, и центры окружностей O1 и O2 соединены. Также известно, что O1 и O2 - центры вписанных окружностей в треугольники ADC и DBC соответственно, которые касаются сторон AD, DC и BC.

Это означает, что линия, соединяющая центры O1 и O2, также является биссектрисой угла ADC и угла DBC, а также пересекает стороны AD, DC и BC в их точках касания с соответствующими окружностями.

Поскольку O1 и O2 соединены и линия O1CO2 является биссектрисой угла ADC и угла DBC, то она также является биссектрисой угла ACB. Таким образом, угол ACB равен удвоенному углу ∠O1CO2:

∠ACB = 2 * ∠O1CO2 = 2 * 21° = 42°.

Итак, угол ACB равен 42 градусам.