Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 120градусов. Найдите длину катета АВ, если гипотенуза АС=10 см.

Answer 1

Надеюсь что верно))))))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. У нас есть прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 120 градусов, и длина гипотенузы АС равна 10 см.

Сначала найдем угол BAC, который является внутренним углом треугольника. Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Угол BAC можно найти, вычтя 120 градусов из 180:

Угол BAC = 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометричкие функции для нахождения длины катета AB. Мы знаем, что тангенс угла BAC равен отношению длины противолежащего катета AB к длине прилежащего катета BC:

tan(BAC) = AB / BC.

У нас есть угол BAC (60 градусов) и гипотенуза AC (10 см). Теперь найдем катет BC с помощью тригонометрии. В этом случае:

tan(60 градусов) = AB / BC.

Тангенс 60 градусов равен √3. Подставляем это значение и длину гипотенузы AC (10 см):

√3 = AB / BC.

Теперь мы можем выразить длину катета AB:

AB = √3 * BC.

Мы знаем, что BC - это второй катет, который мы хотим найти, и BC является прилежащим катетом к углу BAC в прямоугольном треугольнике. Для нахождения BC, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставляем известные значения:

10^2 = (√3 * BC)^2 + BC^2.

Упростим это уравнение:

100 = 3 * BC^2 + BC^2.

100 = 4 * BC^2.

Теперь найдем BC:

BC^2 = 100 / 4.

BC^2 = 25.

BC = √25.

BC = 5 см.

Теперь мы нашли длину прилежащего катета BC, которая равна 5 см. Теперь мы можем найти длину катета AB, используя выражение AB = √3 * BC:

AB = √3 * 5 см = 5√3 см.

Итак, длина катета AB равна 5√3 см.