Question

Різниця катетів прямокутного трикутника дорівнює 2, гіпотенуза 10, знайдіть площу трикутника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х см - один катет

х+2 см - другой катет

По теореме Пифагора:

х²+(х+2)²=100

х=6 см - один катет

6+2=8 (см) - другой катет

S=1/2 * 6*8=24 (см²)

Answer 2

Давайте позначимо катети як a та b, де a - це більший катет, а b - менший катет. Гіпотенуза позначається як c.

За заданими даними, ми знаємо, що різниця катетів дорівнює 2, тобто a - b = 2. Ми також знаємо, що гіпотенуза дорівнює 10, тобто c = 10.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження катетів трикутника:

c^2 = a^2 + b^2

Підставимо значення гіпотенузи:

10^2 = a^2 + b^2

100 = a^2 + b^2

Також ми знаємо, що a - b = 2, тому можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити b:

b = a - 2

Тепер підставимо це значення в рівняння для c:

100 = a^2 + (a - 2)^2

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

100 = a^2 + (a^2 - 4a + 4)

Підсумовуємо подібні члени:

100 = 2a^2 - 4a + 4

Тепер віднімемо 4 від обох сторін:

96 = 2a^2 - 4a

Поділимо обидві сторони на 2:

48 = a^2 - 2a

Піднесемо обидві сторони до квадрату для того, щоб позбутися кореня:

a^2 - 2a - 48 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня. Спростимо його:

(a - 8)(a + 6) = 0

З цього рівняння видно, що a може дорівнювати або 8 або -6. Оскільки довжина не може бути від'ємною, то a = 8.

Тепер, коли ми знаємо значення a, ми можемо знайти b, використовуючи рівняння a - b = 2:

8 - b = 2

Віднімемо 8 від обох сторін:

b = 8 - 2

b = 6

Отже, довжини катетів прямокутного трикутника дорівнюють a = 8 і b = 6, а гіпотенуза c = 10.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника за допомогою формули для площі прямокутного трикутника:

Площа = (a * b) / 2

Площа = (8 * 6) / 2

Площа = 48 / 2

Площа = 24 квадратні одиниці.

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 24 квадратні одиниці.