Question

Дана трапеция ABCDABCD с основанием ADAD, в которой выполнены равенства AB=BCAB=BC, AC=CDAC=CD, BC+CD=ADBC+CD=AD. Найдите величину наибольшего угла трапеции ABCDABCD. ​

Answer 1

Дана трапеция ABCD с основанием AD, в которой выполнены равенства AB=BC, AC=CD, BC+CD=AD. Найдите величину наибольшего угла трапеции ABCD.

Ответ:

Величина наибольшего угла трапеции ABCD: ∠С=144°.

Объяснение:

Сделаем дополнительные построения. Проведём СК ІІ АВ.

ВС II AK - как основания трапеции, СК ІІ АВ - по построению, => АВСК - параллелограмм.

АВ=ВС - по условию, АВ=СК, ВС=АК - как стороны параллелограмма (AB=BC=CK=AK) => АВСК - ромб.

• Параллелограмм, у которого все стороны равны является ромбом.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов.

Пусть ∠СAВ=∠CAK=∠ACB=∠ACK=α. Тогда ∠СКD=∠BCK=2α - как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей CK.

Так как AC=CD, то △AСD - равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны: ∠CDK =∠CAD = α.

Из условия нам известно: BC+CD=AD, но ВС=АК, как стороны ромба, а AD= AK+KD, следовательно перепишем наше равенство следующим образом:

АК+CD=AK+KD.

CD=KD

СD и KD являются боковыми сторонами △СDК. Следовательно △СDК - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника: ∠DCK=∠DKC=2α.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠CKD+∠DCK+∠CDK=180°,

2α+2α+α=180°

5α=180°,

α=36°.

Рассмотрим углы трапеции ABCD.

∠D=α=36°,

∠A=2α=2×36°=72°.

Так как сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне равна 180°, то:

∠B=180°-∠A=180°-72°=108°,

∠C=180°-∠D=180°-36°=144°.

Итак, наибольший угол трапеции равен 144°.

Answer 2

Для нахождения наибольшего угла трапеции ABCD, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике. Так как AB=BC и AC=CD, треугольники ABC и ADC равнобедренные треугольники. Это означает, что углы BAC и CAD равны между собой.

Также, у нас есть информация, что BC+CD=AD. Рассмотрим угол BCD. В трапеции ABCD сумма углов на одной стороне параллельной стороне равна 180 градусов. Это означает, что угол BCD равен углу BAC + углу CAD.

Из-за равенства углов BAC и CAD, угол BCD