Question

Прямая DB касается окружности, с центром О и радиусом OD=1,8см, в точке D. Чему равна длина отрезка ОВ, если < DOB=60º?​

Answer 1

Ответ:

• Длина отрезка ОВ равна 3,6 см.

Объяснение:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Т.к. OD - радиус, проведенный в точку касания, то OD⊥DB, тогда ΔODB - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Т.к. ΔODB - прямоугольный, то ∠DOB+∠DBO=90°, откуда ∠DBO=90°-∠DOB=90°-60°=30°.

• Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Катет OD лежит против ∠DBO=30°, тогда OD=OB/2, откуда OB=2·OD=2·1,8=3,6 см.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами геометрии. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом OD = 1,8 см. Также известно, что угол DOB равен 60 градусов.

Отрезок OD является радиусом окружности, и мы можем рассмотреть треугольник ODB. В этом треугольнике у нас есть сторона OD (1,8 см) и угол DOB (60 градусов).

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны OB:

$OB^2 = OD^2 + BD^2 - 2 \cdot OD \cdot BD \cdot \cos(\angle DOB)$

Мы знаем, что OD = 1,8 см и угол DOB = 60 градусов. Также, поскольку OB - это радиус окружности, OB равен радиусу OD. Поэтому BD = OD.

$OB^2 = OD^2 + OD^2 - 2 \cdot OD \cdot OD \cdot \cos(60^\circ)$

Теперь мы можем решить эту формулу:

$OB^2 = 1,8^2 + 1,8^2 - 2 \cdot 1,8 \cdot 1,8 \cdot \cos(60^\circ)$

$OB^2 = 3.24 + 3.24 - 2 \cdot 1,8 \cdot 1,8 \cdot 0.5$

$OB^2 = 6.48 - 1.62$

$OB^2 = 4.86$

$OB = \sqrt{4.86} \approx 2.2$

Таким образом, длина отрезка OB примерно равна 2,2 см.