Question

1. Дан прямоугольный треугольник ABC, 2C = 90°ZB= 60 °, AB+CB=24 см. Найти AB и CB.​

Answer 1

<B = 60° ⇒ <A = 90-60 = 30°.

Нам известны все углы прямоугольного треугольника.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: Катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Напротив угла A — стоит катет BC, то есть:

Первое условие было таково: $AB + CB = 24cm.$

Мы определили второе условие: $BC = AB/2.$

Из этого следует, что обе стороны имеют одну и те жу переменную.

Можем составить уравнение, с переменными: (BC = x/2); (AB = x):

$\displaystyle\\\\x+x/2 = 24\\\\\frac{x}{1}+\frac{x}{2} = \frac{2x}{2}+\frac{x}{2} = \frac{3x}{2}\\\\3x/2 = 24\\3x = 24*2 \\3x = 48 \Rightarrow\\x = 48/3 = 16cm\\\\x/2 = 16/2 = 8cm \Longrightarrow\\\\AB = 16cm; BC = 8cm.$

Вывод: AB = 16см; BC = 8см.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем угол CAB (угол между сторонами AB и AC) и используем его для нахождения длин сторон AB и CB.

У нас даны два угла треугольника: угол C = 90° и угол B = 60°. Таким образом, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть информация о трех углах треугольника: A = 30°, B = 60° и C = 90°.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому A + B + C = 30° + 60° + 90° = 180°, что верно.

Теперь, используя закон синусов, мы можем найти длины сторон AB и CB:

AB / sin(A) = AC / sin(B)

AB / sin(30°) = AC / sin(60°)

AB / (1/2) = AC / (√3/2)

AB = AC * 2/√3

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины сторон AB и AC:

AB = (2/√3) * AC

Также нам дано, что AB + CB = 24 см. Мы можем использовать это уравнение вместе с предыдущим, чтобы решить систему уравнений:

(2/√3) * AC + CB = 24

Теперь нам нужно найти AC и CB. Для этого давайте решим систему уравнений. Сначала выразим AC из первого уравнения:

AC = (√3/2) * AB

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(2/√3) * ((√3/2) * AB) + CB = 24

AB + CB = 24

Теперь мы видим, что AB + CB = AB + CB, что верно. Это означает, что решение системы уравнений - это любая пара значений AB и CB, которая удовлетворяет уравнению AB + CB = 24.

Таким образом, AB и CB могут быть любыми двумя числами, сумма которых равна 24 см, и эти значения удовлетворяют условиям задачи.