Question

У трикутнику АВC кут А = 75°, кут В= 30°, АВ= 10см. Знайдіть площу трикутника​

Answer 1

Сначала найдём угол С через теорему суммы градусов углов треугольника:

180 - 75 - 30 = 75°

Мы можем заметить свойство равнобедренных треугольников: у основы треугольника углы будут равны, а значит, АВ = ВС = 10 см.

Теперь мы можем найти площадь:

$\frac{1}{2} * 10*10* \frac{1}{2} = 25$ см²

Задача решена

Answer 2

Для обчислення площі трикутника ABC, ви можете використовувати формулу площі трикутника:

Площа = (1/2) * сторона AB * сторона AC * sin(кут C)

Знаючи значення сторони AB і кута C, ми можемо обчислити площу трикутника.

У вашому випадку:

AB = 10 см Кут C = 180° - кут А - кут В = 180° - 75° - 30° = 75°

Тепер ми можемо використати формулу для обчислення площі:

Площа = (1/2) * 10 см * 10 см * sin(75°)

Спочатку обчислимо sin(75°). Величина sin(75°) дорівнює sin(45° + 30°). Використовуючи тригонометричний трикутник 45-45-90 та відомий значення sin(30°), ми можемо обчислити sin(75°):

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°) sin(75°) = (sqrt(2)/2) * (sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2) * (1/2) sin(75°) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4

Тепер вставимо значення sin(75°) у формулу для площі:

Площа = (1/2) * 10 см * 10 см * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 4)

Площа ≈ 10 см * 10 см * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 8)

Площа ≈ 100 см^2 * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 8)

Отже, площа трикутника ABC приблизно дорівнює 100 см^2 * ((sqrt(6) + sqrt(2)) / 8). Ви можете обчислити точне числове значення, використовуючи калькулятор.