Question

No 1. Точки Т, Р и O-соответственно середины ребер AC, AD и CB правильнойтреугольной пирамиды DABC (ABне равноAD). Назовите, какой из отрезков — DT, АОили CP — является апофемой пирамиды.No 2.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 см, ее апофема - 8 см.Вычислите площадь полной поверхности данной пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

1)  DT

2) 120+25√3

Объяснение:

1)  ΔАДС

АТ=ТС (Т-середина АС) ⇒ ДТ-медиана

т.к. DABC - правильная треугольная пирамида то АД=ДС ⇒

Δ АДС  - равнобедренный ⇒ медиана ДТ является также высотой.

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

ДТ  -  апофема

2)  Дано: АВ=ВС=АС=АД=ДС=ДВ=10 см (DABC - правильная             треугольная пирамида) ; ДТ = 8 см

S(полн) - ?

Answer 2

No 1. Апофема пирамиды - это отрезок, который соединяет вершину пирамиды с серединой основания пирамиды. В данном случае, точка O является серединой основания пирамиды DABC, и точка D является вершиной пирамиды. Поэтому отрезок DT является апофемой пирамиды.

No 2. Для вычисления площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

1. Площадь основания: Поскольку пирамида имеет треугольное основание, то для вычисления площади основания нужно знать его площадь. Пусть a будет длиной стороны треугольника основания. Известно, что a = 10 см (длина бокового ребра).

   Площадь треугольника основания (S_base) можно вычислить по формуле для треугольника:

   S_base = (a^2 * √3) / 4

2. Площадь боковой поверхности: Пусть h будет апофемой пирамиды, которая равна 8 см. Для правильной треугольной пирамиды площадь боковой поверхности (S_side) можно вычислить следующим образом:

   S_side = (периметр основания * h) / 2

   Периметр треугольника основания (P_base) равен 3a.

   S_side = (3a * h) / 2

Теперь, когда у нас есть площадь основания и площадь боковой поверхности, мы можем вычислить площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности = S_base + S_side

Подставляем значения:

Площадь полной поверхности = [(10^2 * √3) / 4] + [(3 * 10 * 8) / 2]

Вычисляем площадь:

Площадь полной поверхности = [100√3 / 4] + [120 / 2] = (25√3 + 60) см^2

Итак, площадь полной поверхности данной пирамиды равна 25√3 + 60 квадратным сантиметрам.