Question

ДАЮ 20 баллов!!! знайдіть більшу основу рівнобічної трапеції, якщо пї бічна сторона і висота дорівнюють 15 см і 12 см відповідно, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.​

Answer 1

Відповідь:

25

Пояснення:

Нехай АВСД рівнобічна трапеція, ВН висота опущена на більшу основу

З умови задачі АВ=15; ВН=12 та /_АВД=90°

Розглянемо прямокутний △АВН → АН=√(АВ^2-ВН^2)= √(15^2-12^2)=9

△АВН та △АДВ подібні, кут А спільний, обое прямокутні

З подібності → АВ/АД=АН/АВ

АД=АВ^2/АН=15^2/9=25

Answer 2

Давайте позначимо основу рівнобічної трапеції так: a і b, де a - менша основа, b - більша основа.

Оскільки трапеція рівнобічна, то діагоналі також рівні і перпендикулярні.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику (таким є один з напівтрикутників, утворений діагоналями і однією з бічних сторін):

$a^2 + h^2 = p^2$

де:

• $a$ - менша основа,
• $h$ - висота трапеції,
• $p$ - половина більшої основи.

Також, у прямокутному трикутнику з іншої половини трапеції отримаємо:

$b^2 + h^2 = q^2$

де:

• $b$ - більша основа,
• $q$ - половина меншої основи.

Ми знаємо, що $h = 12$ см та $p = \frac{b}{2}$, $q = \frac{a}{2}$.

Підставимо ці значення у рівняння і розв'яжемо систему:

$a^2 + 12^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2$ $b^2 + 12^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Знаходження розв'язку цього рівняння може бути складним вручну, і це зазвичай виконують за допомогою калькулятора або програм для розв'язання рівнянь.