Question

У трикутнику АВС ВС= 2 см. Точка D лежить на АС, причому АD= 3cм, DC= 1cм, BD= 1,5 см. Знайти АВ.​

Answer 1

Ответ:AB=3 cm

Объяснение:

В треугольнике АВС ВС=2см.

Точка D принадлежит АС, причем АD=3 см, DС=1 см, ВD=1,5 см.

Найдите длину отрезка АВ.  

АВ можно найти по т. косинусов.

Найдем косинус угла С  

Рассмотрим треугольник DВС.

В нем даны длины всех сторон.  

ВD²=ВС²+DС² - 2* ВС*DС*сos∠DCВ  

2,25=4+1 - 4*сos ∠DCВ  

-2,75= - 4 сos ∠DCВ

сos ∠DCВ= -2,75:(- 4)=0,6875  

АВ²=АС²+ВС² -2*АС*ВС*сos ∠DCВ  

АВ²=16+4 -16*0,6875  

АВ²=20-11=9  

АВ=3 см  

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AB у трикутнику ABC, нам потрібно використовувати правило трьох величин, оскільки ми знаємо відомі довжини AD, DC і BD.

Ми можемо побудувати два відрізки у трикутнику ABC, які спільно використовують точку D: AD і DB. Тепер нам потрібно дізнатися довжину відрізка AB.

За правилом трьох величин маємо:

AD / AC = BD / BC

Підставимо відомі значення:

3 см / (3 см + 1 см) = 1.5 см / BC

3 см / 4 см = 1.5 см / BC

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для BC:

BC = (1.5 см * 4 см) / 3 см = 2 см

Тепер, коли ми знаємо довжину відрізка BC, ми можемо знайти довжину відрізка AB, використовуючи те ж правило трьох величин:

AB / AC = BC / BC

Підставимо відомі значення:

AB / 4 см = 2 см / 2 см

Тепер розв'яжемо це рівняння для AB:

AB = (2 см * 4 см) / 2 см = 4 см

Отже, довжина відрізка AB у трикутнику ABC дорівнює 4 см.