Question

Хелп ми. геометрия. 1. в прямоугольном треугольнике BCK угол B прямой. a) найти ВК, если угол С=30 градусов и СК=20 см б) найти СК, если угол К=30 градусов и СВ=14 см в) найти острые углы в треугольнике СВК если СК=26 см, СВ=13 см г) найти медиану ВМ если СК=23 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)  BK - катет лежит против угла в 30°. Значит

ВК=КСsin30° =20*1/2=20 см

-----

б)  СК - гипотенуза. ВС - катет и лежит он против угла в 30° Тогда

СК=CВ:sin30° =14:1/2 = 28 см.

----------

в)  Отношение СВ/СК=sinK;

sinK=13:26=1/2;

∠K=arcsin(1/2)=30°;

∠C=90°-30°=60° => в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

г)  В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

ВМ=1/2СК=23/2=11,5 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по очереди:

a) Найти ВК, если угол С = 30 градусов и СК = 20 см.

Для нахождения ВК воспользуемся тригонометрией. Мы знаем, что тангенс угла С равен отношению противоположей стороны (СК) к прилежащей стороне (ВК):

тангенс(С) = СК / ВК

Теперь мы можем решить уравнение относительно ВК:

тангенс(30 градусов) = 20 см / ВК

ВК = 20 см / тангенс(30 градусов) ВК = 20 см / √3 ≈ 11.55 см

Ответ: ВК ≈ 11.55 см.

b) Найти СК, если угол К = 30 градусов и СВ = 14 см.

Аналогично, используем тригонометрию, чтобы найти СК. Тангенс угла К равен отношению противоположей стороны (СВ) к прилежащей стороне (СК):

тангенс(К) = СВ / СК

Теперь мы можем решить уравнение относительно СК:

тангенс(30 градусов) = 14 см / СК

СК = 14 см / тангенс(30 градусов) СК = 14 см / √3 ≈ 8.08 см

Ответ: СК ≈ 8.08 см.

c) Найти острые углы в треугольнике СВК, если СК = 26 см и СВ = 13 см.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения углов:

Косинус(угол В) = (СВ^2 + СК^2 - ВК^2) / (2 * СВ * СК)

Косинус(угол В) = (13^2 + 26^2 - ВК^2) / (2 * 13 * 26)

Косинус(угол В) = (169 + 676 - ВК^2) / (338)

Косинус(угол В) = (845 - ВК^2) / 338

Теперь найдем угол В, используя арккосинус (обратная функция косинуса):

угол В = arccos((845 - ВК^2) / 338)

Теперь, когда у нас есть значение ВК (мы получили его в предыдущем ответе), мы можем подставить его и вычислить угол В.

угол В = arccos((845 - 11.55^2) / 338)

угол В ≈ arccos(0.875) ≈ 29.76 градусов

Теперь, чтобы найти угол С, можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

угол С = 180 градусов - угол В - угол К угол С = 180 градусов - 29.76 градусов - 30 градусов угол С ≈ 120.24 градуса

Ответ: Угол В ≈ 29.76 градусов, угол С ≈ 120.24 градуса.

d) Найти медиану ВМ, если СК = 23 см.

Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам, и точка разделения