Question

Довести, що коли два кола перетинаються, то пряма, що проходить через точки перетину, перпендикулярна до прямої, що проходить через центри цих кіл.

Answer 1

O1A=O1B, радиусы.

Точка O1 равноудалена от концов отрезка AB, следовательно лежит на серединном перпендикуляре к AB.

Аналогично точка O2 лежит на серединном перпендикуляре к AB.

Отрезок имеет только один серединный перпендикуляр.

Таким образом O1O2 - серединный перпендикуляр к AB.

AH=BH, O1O2⊥AB

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо геометричний підхід. Нехай у нас є два кола з центрами в точках A і B, які перетинаються в точках C і D. Нам потрібно показати, що пряма CD є перпендикулярною до прямої AB.

1. Позначимо центри кол з точками A і B.

2. З'єднаємо точки A і B лінією AB.

3. Розглянемо вектори CA і CB, які ведуть від центрів кол до точок перетину C і D.

4. Оскільки CA і CB є радіусами кол і, отже, вони мають однакову довжину (рівні радіуси), то вони рівні.

5. Оскільки вектори CA і CB є рівними і вони починаються в одній і тій же точці C, то вони утворюють прямокутний кут.

6. Звідси випливає, що лінія CD (яка є різницею векторів CA і CB) також перетинає лінію AB під прямим кутом.

Отже, ми довели, що пряма CD, яка проходить через точки перетину кол і центри цих кіл (C і D), є перпендикулярною до прямої AB, яка проходить через центри цих кіл (A і B).