Question

3) Постройте окружность, соответствующую уравнению:х2 + y2 +4y + 4 = 9​

Answer 1

Ответ:

$x^2+\underbrace{y^2+4y+4}_{(y+2)^2}=9\\\\\\x^2+(y+2)^2=3^2\ \ \Rightarrow \ \ \ Centr(\ 0\ ;-2\, )\ ,\ \ R=3$

Answer 2

Уравнение окружности имеет следующий стандартный вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Ваше уравнение:

x^2 + y^2 + 4y + 4 = 9

Давайте приведем его к стандартному виду, выделив полные квадраты:

x^2 + (y^2 + 4y) + 4 = 9

Чтобы завершить квадратное уравнение для y, мы должны добавить и вычесть 4, чтобы получить полный квадрат:

x^2 + (y^2 + 4y + 4 - 4) = 9

Теперь давайте перепишем уравнение с учетом полных квадратов:

x^2 + (y^2 + 4y + 4) - 4 = 9

x^2 + (y + 2)^2 - 4 = 9

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:

(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = 9 + 4

Сравним его с стандартным уравнением окружности и найдем значения h, k и r:

h = 0 k = -2 r = √(9 + 4) = √13

Итак, центр окружности находится в точке (0, -2), а радиус равен √13. Теперь вы можете построить окружность с этими параметрами.