Question

3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников». Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника. Решите пожалуйста, срочно

Answer 1

Ответ:

Смотри картинку

Объяснение:

т.к сумма углов тр-ка равна 180, находим один угол и по свойству (катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) находим его разделив сумму на 3, получаем меньший катет, чтобы найти гипотенузу умножаем его на 2 по тому же свойству

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Дано:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°.
2. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 60°, отношение длины противоположенного катета (противоположенного 60° углу) к гипотенузе равно √3/2. То есть:

sin(60°) = противоположий катет / гипотенуза √3/2 = противоположий катет / гипотенуза

Теперь мы можем выразить противоположенный катет относительно гипотенузы:

противоположий катет = (√3/2) * гипотенуза

Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см:

гипотенуза + противоположенный катет = 26,4 см гипотенуза + (√3/2) * гипотенуза = 26,4 см

Теперь объединим члены с гипотенузой:

(1 + √3/2) * гипотенуза = 26,4 см

Чтобы найти гипотенузу, делим обе стороны на (1 + √3/2):

гипотенуза = (26,4 см) / (1 + √3/2)

Теперь вычислим это выражение:

гипотенуза ≈ (26,4 см) / (1 + √3/2)

Для упрощения дроби, домножим и разделим числитель и знаменатель на (2 - √3):

гипотенуза ≈ (26,4 см * (2 - √3)) / ((1 + √3/2) * (2 - √3))

гипотенуза ≈ (26,4 см * (2 - √3)) / (2 + √3)

Теперь, чтобы устранить корень из знаменателя, умножим и поделим на сопряженное значение (2 + √3):

гипотенуза ≈ (26,4 см * (2 - √3)) / (2 + √3) * (2 - √3) / (2 - √3)

гипотенуза ≈ (26,4 см * (2 - √3) * (2 - √3)) / (4 - 3)

гипотенуза ≈ (26,4 см * (4 - 4√3 + 3)) / 1

гипотенуза ≈ (26,4 см * 7 - 26,4 см * 4√3) / 1

гипотенуза ≈ 184,8 см - 105,6√3 см

Теперь выразим это в более удобной форме:

гипотенуза ≈ 184,8 см - 105,6√3 см ≈ 184,8 см - 105,6 * 1,732 см ≈ 184,8 см - 184,3392 см ≈ 0,4608 см

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника при условиях задачи примерно равна 0,4608 см.