Question

Задание 7. Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внешним образом, равно 11 см. Найдите радиусы окружностей, если один радиус большедругого на 3 см.​

Answer 1

Ответ:

Обычное построение в таких задачах - проводится линия центров и центры соединяются с точками касания. Получается прямоугольная трапеция, в которой известна наклонная боковая сторона - это расстояние между центрами, равное 18.

Все это вобщем-то не нужно в решении, только проясняет суть.

Ясно, что R1 + R2 = 18, но R1 = 2*R2, поэтому R2 = 6, R1 = 12. Это всё :))

Answer 2

Пусть r1 - радиус меньшей окружности, и r2 - радиус большей окружности. Мы знаем, что расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внешним образом, равно сумме их радиусов.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

r1 + r2 = 11

Также известно, что один радиус больше другого на 3 см:

r2 = r1 + 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Заменим r2 в первом уравнении вторым уравнением:

r1 + (r1 + 3) = 11

Теперь объединим r1 и r1:

2r1 + 3 = 11

Выразим r1:

2r1 = 11 - 3 2r1 = 8

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти r1:

r1 = 8 / 2 r1 = 4

Теперь, когда мы знаем значение r1, мы можем найти r2 с помощью второго уравнения:

r2 = r1 + 3 r2 = 4 + 3 r2 = 7

Итак, радиусы окружностей равны: Радиус меньшей окружности (r1) = 4 см Радиус большей окружности (r2) = 7 см