Question

Знайти кут між площинами, якщо точка лежить на одній із них і віддалена від прямої перетину утричі далі ніж від площини

Answer 1

Найти угол между плоскостями, если точка лежит на одной из них и удалена от прямой пересечения втрое дальше, чем от плоскости

Answer 2

Для знаходження кута між площинами, якщо точка лежить на одній із них і віддалена від прямої перетину утричі далі ніж від площини, можна використовувати геометричні методи та закони тригонометрії.

Позначимо наступні елементи:

• Площина 1, на якій лежить точка (нехай це буде точка A).
• Площина 2, для якої відомо, що точка знаходиться на відстані від неї.
• Пряма, що є прямою перетину площин 1 і 2 (нехай це буде пряма L).

Для знаходження кута між площинами можна використовувати наступну формулу: $\cos(\theta) = \frac{{d_{AB}}}{{d_{AL}}},$ де

• $\theta$ - кут між площинами.
• $d_{AB}$ - відстань від точки A до площини B (відомо, що ця відстань у 3 рази більше від відстані від точки A до прямої L).
• $d_{AL}$ - відстань від точки A до прямої L.

Якщо відомі значення $d_{AB}$ і $d_{AL}$, то можна обчислити $\cos(\theta)$ і потім знайти кут $\theta$ за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса): $\theta = \arccos\left(\frac{{d_{AB}}}{{d_{AL}}}\right).$

Зауважте, що важливо вимірювати відстані від точки A до площини B та до прямої L в одних і тих самих одиницях вимірювання, наприклад, в метрах.