Question

В треугольнике abc угол BAC=110, три биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. На лучах CA и BA взяты такие точки S и T соответственно, что TB=BC=CS. Найдите градусную меру угла SIT.

Answer 1

Ответ:

Пусть ∠BAC = 2x, а ∠BCA = 2y, тогда (из треугольника ABC) 2x + 2y + 120° = 180°, то есть x + y = 30°.

Треугольники ACI и QCI равны (по первому признаку), поэтому ∠CQI = ∠CAI = x. Из треугольника QBI: ∠QIB = 180° – 120° – x = 60° – x. Аналогично PIB = 60° – y.

Таким образом, ∠PIQ = ∠PIB + ∠QIB = (60° – y) + (60° – x) = 120° – (x + y) = 120° – 30° = 90°.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

1. У нас есть треугольник ABC, где угол BAC равен 110 градусам.

2. Три биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Будем обозначать точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами как A', B', и C'.

3. На лучах CA и BA взяты точки S и T соответственно, такие, что TB = BC = CS. Пусть BT = BC = CS = x.

Чтобы найти градусную меру угла SIT, нам необходимо найти угол SIB и угол TIB, а затем вычислить разницу между ними.

Рассмотрим треугольник ABC:

Угол BAC = 110 градусов (дано)

Так как B' и C' являются биссектрисами, то угол ABI = угол IBC и угол ACI = угол ICB.

Таким образом, угол ABI = угол IBC = (180 - 110) / 2 = 35 градусов.

Аналогично, угол ACI = угол ICB = 35 градусов.

Рассмотрим треугольник TBC:

TB = BC (дано)

Таким образом, угол TBC = угол TCB = (180 - 35) / 2 = 72,5 градусов.

Теперь мы можем найти угол SIB:

Угол SIB = угол AIB - угол AIS - угол BIS.

Угол AIB = угол ABI + угол ACI = 35 + 35 = 70 градусов.

Угол AIS = угол BAC = 110 градусов (дано).

Угол BIS = угол TBC = 72,5 градусов.

Таким образом, угол SIB = 70 - 110 - 72,5 = -112,5 градусов. Однако градусные меры углов не могут быть отрицательными, поэтому мы добавим 360 градусов:

Угол SIB = -112,5 + 360 = 247,5 градусов.

Аналогично, угол TIB = угол SIB = 247,5 градусов.

Теперь найдем угол SIT, который является разницей между углами SIB и TIB:

Угол SIT = угол SIB - угол TIB = 247,5 - 247,5 = 0 градусов.

Таким образом, градусная мера угла SIT равна 0 градусов.