Question

1. Даны точки A (1;3;0), B (2;3; 1), C (1; 2; 1). Вычислите угол между векторами CA и CB. Помогите.. 15 БАЛЛОВ

Answer 1

вот держи..удачи!!!!.

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$, нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$$\cos(\theta) = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{\|\vec{CA}\| \|\vec{CB}\|}$$

Где $\vec{CA}$ - это вектор, который получается вычитанием координат точки $C$ из точки $A$, и $\vec{CB}$ - это вектор, который получается вычитанием координат точки $C$ из точки $B$.

$$\vec{CA} = \langle 1 - 1, 2 - 3, -1 - 0 \rangle = \langle 0, -1, -1 \rangle$$

$$\vec{CB} = \langle 2 - 1, 3 - 2, -1 - 0 \rangle = \langle 1, 1, -1 \rangle$$

Теперь найдем скалярное произведение $\vec{CA} \cdot \vec{CB}$:

$$\vec{CA} \cdot \vec{CB} = 0 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) = 1$$

Также найдем длины векторов $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$:

$$\|\vec{CA}\| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$$

$$\|\vec{CB}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$$

Теперь подставим все значения в формулу косинуса:

$$\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$$

Теперь найдем угол $\theta$:

$$\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \approx 53.13^\circ$$

Таким образом, угол между векторами $\vec{CA}$ и $\vec{CB}$

Answer 3

Для вычисления угла между векторами $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$, сначала найдем сами векторы и затем воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{CA} \cdot \mathbf{CB}}{\|\mathbf{CA}\| \cdot \|\mathbf{CB}\|}$

Где $\theta$ - угол между векторами, $\cdot$ - это скалярное произведение векторов, и $\|\mathbf{CA}\|$ и $\|\mathbf{CB}\|$ - длины векторов $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$ соответственно.

Для начала найдем векторы $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$:

$\mathbf{CA} = \begin{pmatrix} 1 - 1 \\ 2 - 3 \\ -1 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}$

$\mathbf{CB} = \begin{pmatrix} 2 - 1 \\ 3 - 3 \\ -1 - (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$:

$\mathbf{CA} \cdot \mathbf{CB} = 0 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + (-1) \cdot 0 = 0$

Далее, найдем длины векторов $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$:

$\|\mathbf{CA}\| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ $\|\mathbf{CB}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1$

Теперь можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{0}{\sqrt{2} \cdot 1} = 0$

Таким образом, косинус угла $\theta$ равен 0. Это значит, что угол между векторами $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$ равен 90 градусам (поскольку $\cos(90^\circ) = 0$).