Question

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 4 см. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.​

Answer 1

Ответ:

) сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см.

⇒ радиус этой окружности тоже равен R = 4 см. Окружность вписана в квадрат ⇒ сторона квадрата равна диаметру окружности 2R = 8 cм

2) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна a=9 см. Радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле

см

Сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности:

а₆ = 1,5√3 см это как решать пример ответ в файле

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как связаны стороны правильного четырехугольника и правильного шестиугольника, вписанных в одну и ту же окружность.

Для правильного $n$-угольника, вписанного в окружность радиусом $R$, длина каждой стороны можно выразить через радиус и тригонометрическую функцию:

$\text{Длина стороны} = 2R \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

В данной задаче у нас есть правильный четырехугольник, вписанный в окружность, с длиной стороны 4 см. Поскольку четырехугольник правильный ($n = 4$), мы можем использовать формулу выше для нахождения радиуса окружности:

$4 = 2R \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

Решая это уравнение, найдем значение радиуса ($R$):

$4 = 2R \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ $4 = 2R \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ $4 = 2R \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $4 = R \sqrt{2}$ $R = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника:

$\text{Длина стороны} = 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ $\text{Длина стороны} = 4\sqrt{3} \text{ см}$

Площадь правильного шестиугольника можно найти, зная длину его стороны ($a$):

$\text{Площадь} = \frac{3\sqrt{3} \cdot a^2}{2}$ $\text{Площадь} = \frac{3\sqrt{3} \cdot (4\sqrt{3})^2}{2}$ $\text{Площадь} = \frac{3\sqrt{3} \cdot 48}{2}$ $\text{Площадь} = 72\sqrt{3} \, \text{см}^2$