Question

1. В основі піраміди лежить прямокутник. Дві суміжні грані піраміди перпендикулярні до основи, а дві інші - нахилені до неї під кутами α і β (α>β). Визначте бічну поверхню піраміди, якщо висота піраміди дорівнює h.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во вложенном файле

Answer 2

Для вирішення цієї задачі потрібно знайти площу бічної поверхні піраміди.

Спочатку розглянемо бічну грань піраміди, яка є трикутником. Цей трикутник можна поділити на два прямокутні трикутники: один зі стороною $h$ (висота піраміди) і однією зі сторін основи, інший зі стороною $s$ (довжина одного з ребер основи) і відстанню $h$ від вершини піраміди до основи.

За теоремою Піфагора, можемо виразити довжину одного з ребер основи, $s$, як:

$s = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}$

де $a$ - довжина іншого ребра основи (ширина прямокутника).

Тепер розглянемо трикутники, які утворюють бічні грані піраміди. Площа кожного з цих трикутників може бути знайдена за формулою:

$S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота} = \frac{1}{2} \times s \times h$

Отже, площа бічної поверхні піраміди буде дорівнювати площі чотирьох таких трикутників (дві грані, які перпендикулярні до основи, і дві нахилених грані під кутами $α$ і $β$):

$S_{\text{бічна}} = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times s \times h\right) = 2 \times s \times h$

Тепер можна підставити вираз для $s$, який був знайдений раніше:

$S_{\text{бічна}} = 2 \times \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \times h$

Це є формула для обчислення бічної поверхні піраміди, де $h$ - висота піраміди, $a$ - довжина одного з ребер основи.

Answer 3

Щоб знайти бічну поверхню піраміди, нам потрібно знайти площу чотирьох бічних граней і просумувати їх. Для цього спочатку потрібно знайти площу кожної з цих граней.

Розглянемо одну з бічних граней. Вона має форму трапеції. З одного боку вона пряма і прямокутна, оскільки перпендикулярна до основи. З іншого боку, вона нахиляється під кутом α до основи. Ширина цієї трапеції на одному кінці дорівнює b (сторона прямокутника), на іншому кінці вона дорівнює a (основа піраміди). Висота цієї трапеції дорівнює h, відомі кути α і β.

Площа цієї трапеції може бути знайдена за формулою:

$S_{\text{трапеції}} = \frac{1}{2} (a + b) \times h.$

Тепер, якщо розглядати іншу бічну грань, вона також має форму трапеції зі сторонами a і b, і висота її також дорівнює h, але кут нахилу до основи цього трапеції дорівнює β.

Площа цієї трапеції також може бути знайдена за формулою:

$S_{\text{трапеції}} = \frac{1}{2} (a + b) \times h.$

Оскільки у піраміди дві суміжні бічні грані з кутами нахилу α і β, сумарна площа цих граней дорівнює:

$2 \times \frac{1}{2} (a + b) \times h + 2 \times \frac{1}{2} (a + b) \times h = 2(a + b)h.$

Отже, бічна поверхня піраміди дорівнює $2(a + b)h$.