Question

Точка f середина ребра ad параллелепипеда abcda1b1c1d1. Доказать что плоскость fcd1 папаллельна ac1. Развернутый ответ с теоремой. ​

Answer 1

Картинку ты не предоставил, поэтому я заменил все значения, но решение верное

Пусть A1B ∩ AB1=K

K– cередина A1B

M–середина BC

MK – cредняя линия Δ A1BC

MK || A1C

MK лежит и в пл. АМВ1

A1C || пл. АМВ1

Answer 2

Для доказательства того, что плоскость FCD1 параллельна AC1, мы можем воспользоваться теоремой о параллельных линиях, пересекающихся с третьей линией (трансверсали). В данном случае линиями будут ребро AD и сторона BC1 параллелепипеда, пересекающиеся плоскостью FCD1.

Теорема: Если две линии параллельны и пересекаются с третьей линией (трансверсалью), то углы, образуемые этими линиями с трансверсалью, равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим параллельность линий. По условию, точка F - середина ребра AD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Это означает, что линия FC делит ребро AD пополам. Поэтому можно сказать, что точки F, C и D лежат на одной прямой. Таким образом, линия FC параллельна ребру AD.

2. Также, по определению параллелепипеда, ребро AD параллельно стороне BC1. Следовательно, линия AD параллельна стороне BC1.

3. Теперь у нас есть две параллельные линии: FC и AD, и обе они пересекаются с третьей линией, которая является ребром CD1 плоскости FCD1. Таким образом, мы имеем дело с двумя параллельными линиями, пересекающимися с третьей линией, и можем применить теорему о параллельных линиях, пересекающихся с третьей линией.

4. Согласно этой теореме, угол между линиями FC и AD равен углу между линиями FC и CD1. И также угол между линиями AD и BC1 равен углу между линиями CD1 и BC1.

5. Но угол между линиями AD и BC1 равен нулю, так как они параллельны.

6. Следовательно, угол между линиями CD1 и BC1 также равен нулю.

7. Если угол между линиями CD1 и BC1 равен нулю, то линии CD1 и BC1 находятся на одной прямой. Это означает, что плоскость FCD1 параллельна стороне AC1, так как линии CD1 и BC1 лежат в этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что плоскость FCD1 параллельна стороне AC1.