Question

2. Выполните задание: а) АВ-диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (-7;2) и В (1;4). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а) с рисунком❤️​

Answer 1

Ответ:

a) O(-3; 3)

b)

${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 17$

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности (O) и уравнения этой окружности, используем следующие факты:

а) Центр окружности (O) находится посередине между точками A и B, так как AB-диаметр окружности. Сначала найдем координаты центра (O) посредине между A и B:

Координата O по оси X: (X₁ + X₂) / 2 = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3 Координата O по оси Y: (Y₁ + Y₂) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности O равны (-3, 3).

б) Радиус окружности (R) можно найти как половину длины AB:

Длина AB = √((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)²) Длина AB = √((1 - (-7))² + (4 - 2)²) Длина AB = √((8)² + (2)²) Длина AB = √(64 + 4) Длина AB = √68

Теперь найдем радиус (R):

R = Длина AB / 2 R = √68 / 2 R = √17

Теперь мы можем записать уравнение окружности с центром в точке O и радиусом R:

Уравнение окружности: (X - X₀)² + (Y - Y₀)² = R² Уравнение окружности: (X + 3)² + (Y - 3)² = (√17)² Уравнение окружности: (X + 3)² + (Y - 3)² = 17

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O (-3, 3) и радиусом √17 выглядит следующим образом: (X + 3)² + (Y - 3)² = 17.